合力矩定理（平面一般力系向一点的简化）

平面一般力系向一点简化的实质是一个平面一般力系变换为平面汇交力系和平面力偶系。

(1)主矢和主矩

设在刚体上作用一平面一般力系F1 ,F2 ,…Fn各力作用点分别为 A1 , A2 ,… An 如图所示.在平面上任选一点o为简化中心.

根据力线平移定理,将各力平移到简化中心O.原力系转化为作用于O点的一个平面汇交力系F1', F2',… Fn'以及相应的一个力偶矩分别为M1,M2,… Mn的附加平面力偶系.其中

将这两个力系分别进行合成.

一般情况下平面汇交力系 F‘, F2’,… Fn‘ 可合成为作用于O点的一个力,其力矢量R‘称为原力系的主矢.

一般情况下附加平面力偶可合成一个力偶,其力偶矩 Mo 称为原力系对于简化中心O的主矩.

平面一般力系向作用面内已知点简化,一般可以得到一个力和一个力偶.这个力作用在简化中心,其矢量称为原力系的主矢,并等于这个力系中各力的矢量和; 这个力偶的力偶矩称为原力系对于简化中心的主矩 ,并等于这个力系中各力对简化中心的矩代数和.

力系的主矢 R'只是原力系中各力的矢量和,所以它的大小和方向与简化中心的位置无关 .

力系对于简化中心的主矩Mo ,一般与简化中心的位置有关.

(2)简化结果的讨论:

(a) R‘ 不等于0 , Mo = 0 原力系简化为一个作用于简化中心O的合力 R' ,且

(b) R'= 0 , Mo不等于 0 原力系简化为一个力偶.此力偶即为原力系的合力偶,其力偶矩等于主矩Mo ,且

(c) R' 不等于0 , Mo 不等于0 力系可以简化为一个合力R其大小和方向均与R‘相同.而作用线位置与简化中心点O的距离为:

(d)R‘ = 0 , Mo = 0 原力系为平衡力系.其 简化结果与简化中心的位置无关.

(3)合力矩定理

当平面任意力系简化为一个合力时,合力对力系所在平面内任一点的矩,等于力系中各力对同一点的矩的代数和.